Revestimiento isoédrico

Las inclinaciones o teselaciones isoédricas contienen una estructura repetitiva creada a partir de una sola forma posiblemente girada que se coloca sobre un plano sin espacios ni superposiciones. Algunas de las teselaciones isoédricas más famosas están incluidas en la serie de dibujos "División regular del avión" de Escher.

Las plantillas IH

Para crear un mosaico isoédrico, podemos comenzar desde una plantilla hecha con triángulos, cuadriláteros, pentágonos o hexágonos. Hay 93 plantillas posibles en total, conocidas como IH1 ~ IH93 en el mundo matemático. Puede buscarlos fácilmente en Internet. En este tutorial, mostraré algunos y te daré una idea de las reglas y restricciones al dibujar un nuevo mosaico.

Las tres reglas

Aquí podemos ver la plantilla IH47, que contiene varias filas de paralelogramos. La marca "F" indica la orientación del mosaico. Si asignamos flechas y etiquetas en sentido antihorario a un paralelogramo, podemos deducir qué tipo de deformaciones podemos aplicar siguiendo tres reglas.

Regla 1: si dos bordes adyacentes tienen etiquetas diferentes, puede aplicarles cualquier deformación. Por ejemplo, los bordes entre las flechas "a" y "c" satisfacen esta condición.

 

Regla 2: si dos bordes adyacentes tienen la misma etiqueta y flechas con direcciones opuestas, solo puede aplicar deformaciones con simetría central (punto de reflexión). Por ejemplo, los bordes "b" y "d" satisfacen esta condición.

Regla 3: si dos bordes adyacentes tienen la misma etiqueta y flechas en la misma dirección, no puede aplicar ninguna deformación. Normalmente no utilizará plantillas que satisfagan esta condición.

Nuestro primer mosaico

Creemos un mosaico usando la plantilla IH47 que expliqué en la sección anterior. En primer lugar, creamos un nuevo documento con las dimensiones y la resolución que prefiera.

A continuación, podemos usar la herramienta rectángulo para crear la cuadrícula de la plantilla. Puede crear un rectángulo inicial, duplicarlo y moverlo, o usar la cuadrícula de Clip Studio.

A continuación, dibujamos la silueta como lo hicimos en la sección anterior. Recuerde que cada deformación del borde debe seguir las tres reglas. Además, asegúrese de que su silueta cruce las esquinas.

En el siguiente paso, agregué algunas líneas internas para que el mosaico parezca un pájaro.

Finalmente, en el paso 3, agregué algunos colores.

A continuación, solo tenemos que mover y rotar el mosaico de acuerdo con las marcas "F" de la plantilla. Normalmente solo cambiarías los colores del mosaico, pero en este caso, me volví un poco loco.

Repetir el patrón conducirá al mosaico final.

Intentemos nuevamente con la plantilla IH31

El IH31 también usa cuadriláteros, pero tienen una forma de cometa y forman grupos como esta plantilla.

Podemos ver que todos los bordes satisfacen la regla número 1 y, por lo tanto, podemos introducir cualquier deformación. Por ejemplo, aquí está la silueta del mosaico que creé.

A continuación, solo necesitamos mover y rotar el mosaico de acuerdo con la orientación de las marcas "F" en la plantilla.

Finalmente, agregamos algunos colores simples.

Vamos hexagonal

En esta sección, utilizaremos la plantilla IH7 que usa hexágonos. Para crear los hexágonos, puede usar la herramienta polígono. Agregué visibilidad a algunas configuraciones adicionales como "Comenzar desde el centro" para mayor comodidad.

El IH7 tiene el siguiente aspecto. Como puede ver, todos los bordes satisfacen la regla número 1 y, por lo tanto, podemos usar cualquier deformación para crear el mosaico maestro.

Después de algunos intentos, llegué a esta silueta y apliqué algunos colores. Los animales son un motivo recurrente en este tipo de inclinaciones.

A continuación, solo tenemos que mover y rotar el mosaico maestro de acuerdo con las marcas "F" en la plantilla. Duplique el mosaico maestro, presione "Ctrl-T" (Edición> Transformar> Escalar y rotar) y especifique el "Ángulo de rotación". Luego muévalo a la posición correspondiente en la plantilla.

Aquí esta el resultado final. Un poco más escheriano que las versiones anteriores, ¿no?

Uno más y terminamos

Continuando con los hexágonos, en esta sección, utilizaremos la plantilla IH1 para crear un nuevo mosaico. Esta plantilla es bastante fácil porque todos los mosaicos tienen la misma orientación y todos los bordes satisfacen la regla número uno.

Aquí está el mosaico que creé. Sí, lo has adivinado. Este es el mosaico en la portada del tutorial.

Y aquí está el resultado final.

Registrar sus inclinaciones como materiales reutilizables

Una vez que haya creado todos sus patrones, regístrelos en Clip Studio Paint como materiales sin costura. Para hacerlo, primero habilitamos la cuadrícula y usamos la herramienta de selección de rectángulo para especificar la porción a registrar.

A continuación, hacemos clic en "Editar> Registrar material> Imagen" y obtenemos el siguiente menú. Marque la casilla "mosaico" y seleccione una carpeta para almacenar su material.

Para reutilizar su material registrado, cree una selección con la herramienta Lazo y simplemente arrástrelo y suéltelo desde su carpeta.

Voila! Ahora puede usar sus patrones tipo Escher (inclinaciones isoédricas) rápidamente en sus diseños y obras de arte.

Conclusiones

Para crear inclinaciones tipo Escher, siga los siguientes pasos:

 

1) Elija una de las 93 plantillas IH diferentes. Hay varios sitios y libros que los describen con más detalle.

2) Cree la plantilla y asigne flechas y etiquetas al mosaico maestro en sentido antihorario.

3) Verifique las tres reglas para comprender las restricciones que tiene al aplicar deformaciones a los bordes (es decir, al dibujar la silueta)

4) Una vez que tenga su mosaico maestro, duplíquelo y colóquelo sobre el lienzo de acuerdo con la plantilla.

5) Registre su patrón como un nuevo material en Clip Studio Paint.

 

Feliz mosaico !!

 

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