Isohedrale Fliesen

Isoedrische Kacheln oder Tessellationen enthalten eine sich wiederholende Struktur, die aus einer einzelnen möglicherweise gedrehten Form erstellt wird und über einer Ebene ohne Lücken oder Überlappungen platziert wird. Einige der bekanntesten isohedralen Tessellationen sind in Eschers Zeichnungsserie "Regular Division of the Plane" enthalten.

Die IH-Vorlagen

Um eine isoedrische Kachelung zu erstellen, können wir von einer Vorlage ausgehen, die aus Dreiecken, Vierecken, Fünfecken oder Sechsecken besteht. Insgesamt gibt es 93 mögliche Vorlagen, die in der mathematischen Welt als IH1 ~ IH93 bekannt sind. Sie können sie alle ganz einfach im Internet nachschlagen. In diesem Tutorial werde ich einige zeigen und Ihnen einen Einblick in die Regeln und Einschränkungen beim Zeichnen einer neuen Kachel geben.

Die drei Regeln

Hier sehen wir die IH47-Vorlage, die mehrere Reihen von Parallelogrammen enthält. Die Markierung "F" zeigt die Ausrichtung der Kachel an. Wenn wir einem Parallelogramm Pfeile und Beschriftungen gegen den Uhrzeigersinn zuweisen, können wir anhand der folgenden drei Regeln ableiten, welche Art von Verformungen wir anwenden können.

Regel 1: Wenn zwei benachbarte Kanten unterschiedliche Beschriftungen haben, können Sie sie verformen. Beispielsweise erfüllen die Kanten zwischen den Pfeilen "a" und "c" diese Bedingung.

 

Regel 2: Wenn zwei benachbarte Kanten dieselbe Beschriftung und Pfeile mit entgegengesetzten Richtungen haben, können Sie nur Verformungen mit zentraler Symmetrie (Punktreflexion) anwenden. Beispielsweise erfüllen die Kanten "b" und "d" diese Bedingung.

Regel 3: Wenn zwei benachbarte Kanten dieselbe Beschriftung und dieselben Pfeile in derselben Richtung haben, können Sie keine Verformung anwenden. Normalerweise verwenden Sie keine Vorlagen, die diese Bedingung erfüllen.

Unsere ersten Fliesen

Erstellen wir eine Kachelung mit der IH47-Vorlage, die ich im vorherigen Abschnitt erläutert habe. Zunächst erstellen wir ein neues Dokument mit den von Ihnen bevorzugten Abmessungen und Auflösungen.

Als Nächstes können wir das Rechteck-Werkzeug verwenden, um das Vorlagenraster zu erstellen. Sie können ein anfängliches Rechteck erstellen, es duplizieren und verschieben oder das Raster von Clip Studio verwenden.

Als nächstes zeichnen wir die Silhouette wie im vorherigen Abschnitt. Denken Sie daran, dass jede Kantenverformung den drei Regeln entsprechen muss. Stellen Sie außerdem sicher, dass Ihre Silhouette die Ecken kreuzt.

Im nächsten Schritt habe ich einige interne Linien hinzugefügt, damit die Kachel wie ein Vogel aussieht.

Schließlich habe ich in Schritt 3 einige Farben hinzugefügt.

Als nächstes müssen wir nur die Kachel gemäß den "F" -Markierungen der Vorlage verschieben und drehen. Normalerweise würden Sie nur die Farben der Fliese ändern, aber in diesem Fall bin ich ein bisschen verrückt geworden.

Das Wiederholen des Musters führt zur endgültigen Kachelung.

Versuchen wir es noch einmal mit der IH31-Vorlage

Der IH31 verwendet ebenfalls Vierecke, aber sie haben eine Drachenform und bilden Cluster wie diese Vorlage.

Wir können sehen, dass alle Kanten die Regel Nummer 1 erfüllen, und daher können wir jede Verformung einführen. Hier ist zum Beispiel die Silhouette der Kachel, die ich erstellt habe.

Als nächstes müssen wir nur die Kachel entsprechend der Ausrichtung der "F" -Markierungen in der Vorlage verschieben und drehen.

Zum Schluss fügen wir noch einige einfache Farben hinzu.

Lass uns sechseckig werden

In diesem Abschnitt verwenden wir die IH7-Vorlage, die Sechsecke verwendet. Um die Sechsecke zu erstellen, können Sie das Polygon-Werkzeug verwenden. Ich habe einige zusätzliche Einstellungen wie "Start from Center" zur Vereinfachung sichtbarer gemacht.

Der IH7 sieht wie folgt aus. Wie Sie sehen, erfüllen alle Kanten die Regel Nummer 1, und daher können wir jede Verformung verwenden, um die Masterkachel zu erstellen.

Nach ein paar Versuchen kam ich zu dieser Silhouette und trug ein paar Farben auf. Tiere sind ein wiederkehrendes Motiv bei solchen Fliesen.

Als nächstes müssen wir nur die Masterkachel gemäß den "F" -Markierungen in der Vorlage verschieben und drehen. Duplizieren Sie die Masterkachel, drücken Sie "Strg-T" (Bearbeiten> Transformieren> Skalieren & Drehen) und geben Sie den "Drehwinkel" an. Verschieben Sie es dann an die entsprechende Position in der Vorlage.

Hier ist das Endergebnis. Ein bisschen mehr Escherian als die vorherigen Fliesen, nicht wahr?

Noch eine und wir sind fertig

In diesem Abschnitt werden wir mit den Sechsecken fortfahren und die IH1-Vorlage verwenden, um eine neue Kachelung zu erstellen. Diese Vorlage ist recht einfach, da alle Kacheln die gleiche Ausrichtung haben und alle Kanten die Regel Nummer eins erfüllen.

Hier ist die Kachel, die ich erstellt habe. Ja, du hast es erraten. Dies ist die Kachelung im Cover des Tutorials.

Und hier ist das Endergebnis.

Registrieren Sie Ihre Fliesen als wiederverwendbare Materialien

Nachdem Sie alle Ihre Muster erstellt haben, registrieren Sie sie als nahtlose Materialien in Clip Studio Paint. Dazu aktivieren wir zuerst das Raster und geben mit dem Rechteckauswahlwerkzeug den zu registrierenden Teil an.

Als nächstes klicken wir auf "Bearbeiten> Material registrieren> Bild" und wir erhalten das folgende Menü. Aktivieren Sie das Kontrollkästchen "Kacheln" und wählen Sie einen Ordner zum Speichern Ihres Materials aus.

Um Ihr registriertes Material wiederzuverwenden, erstellen Sie eine Auswahl mit dem Lasso-Werkzeug und ziehen Sie es einfach per Drag & Drop aus Ihrem Ordner.

Voila! Sie können jetzt Ihre Escher-ähnlichen Muster (isohedrische Fliesen) schnell in Ihren Entwürfen und Kunstwerken verwenden.

Schlussfolgerungen

Gehen Sie wie folgt vor, um Escher-ähnliche Fliesen zu erstellen:

 

1) Wählen Sie eine der 93 verschiedenen IH-Vorlagen. Es gibt mehrere Websites und Bücher, die sie detaillierter beschreiben.

2) Erstellen Sie die Vorlage und weisen Sie der Masterkachel Pfeile und Beschriftungen gegen den Uhrzeigersinn zu.

3) Überprüfen Sie die drei Regeln, um die Einschränkungen zu verstehen, die Sie beim Anwenden von Verformungen auf die Kanten haben (dh beim Zeichnen der Silhouette).

4) Wenn Sie Ihre Masterkachel haben, duplizieren Sie sie und legen Sie sie gemäß der Vorlage über die Leinwand.

5) Registrieren Sie Ihr Muster als neues Material in Clip Studio Paint.

 

Viel Spaß beim Fliesenlegen !!

 

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