Carrelage isoédrique

Les pavages ou pavages isoédriques contiennent une structure répétitive créée à partir d'une seule forme éventuellement tournée qui est placée sur un plan sans lacunes ni chevauchements. Certaines des mosaïques isoédriques les plus célèbres sont incluses dans la série de dessins "Division régulière de l'avion" d'Escher.

Les modèles IH

Pour créer un pavage isoédrique, nous pouvons partir d'un modèle fait de triangles, quadrilatères, pentagones ou hexagones. Il existe 93 modèles possibles au total, appelés IH1 ~ IH93 dans le monde mathématique. Vous pouvez facilement les rechercher tous sur Internet. Dans ce tutoriel, je vais en montrer quelques-uns et vous donner une idée des règles et des restrictions lors du dessin d'un nouveau pavage.

Les trois règles

Ici, nous pouvons voir le modèle IH47, qui contient plusieurs lignes de parallélogrammes. La marque "F" indique l'orientation de la tuile. Si nous attribuons des flèches et des étiquettes dans le sens antihoraire à un parallélogramme, nous pouvons déduire le type de déformations que nous pouvons appliquer en suivant trois règles.

Règle 1: si deux bords adjacents ont des étiquettes différentes, vous pouvez leur appliquer n'importe quelle déformation. Par exemple, les bords entre les flèches "a" et "c" remplissent cette condition.

 

Règle 2: Si deux bords adjacents ont la même étiquette et des flèches avec des directions opposées, vous ne pouvez appliquer des déformations qu'avec une symétrie centrale (réflexion ponctuelle). Par exemple, les bords "b" et "d" remplissent cette condition.

Règle 3: Si deux bords adjacents ont la même étiquette et des flèches dans la même direction, vous ne pouvez appliquer aucune déformation. Normalement, vous n'utiliserez pas de modèles qui satisfont à cette condition.

Notre premier carrelage

Créons un pavage en utilisant le modèle IH47 que j'ai expliqué dans la section précédente. Tout d'abord, nous créons un nouveau document avec les dimensions et la résolution que vous préférez.

Ensuite, nous pouvons utiliser l'outil rectangle pour créer la grille de modèle. Vous pouvez créer un rectangle initial, le dupliquer et le déplacer, ou utiliser la grille de Clip Studio.

Ensuite, nous dessinons la silhouette comme nous l'avons fait dans la section précédente. N'oubliez pas que chaque déformation des bords doit suivre les trois règles. Assurez-vous également que votre silhouette traverse les coins.

À l'étape suivante, j'ai ajouté quelques lignes internes pour que la tuile ressemble à un oiseau.

Enfin, à l'étape 3, j'ai ajouté quelques couleurs.

Ensuite, il suffit de déplacer et de faire pivoter la tuile en fonction des repères "F" du modèle. Normalement, vous ne changiez que les couleurs de la tuile, mais dans ce cas, je suis devenu un peu fou.

La répétition du motif conduira au carrelage final.

Réessayons avec le modèle IH31

L'IH31 utilise également des quadrilatères, mais ils ont une forme de cerf-volant et forment des grappes comme ce modèle.

Nous pouvons voir que toutes les arêtes satisfont la règle numéro 1, et donc nous pouvons introduire n'importe quelle déformation. Par exemple, voici la silhouette de la tuile que j'ai créée.

Ensuite, nous avons juste besoin de déplacer et de faire pivoter la tuile en fonction de l'orientation des repères "F" dans le modèle.

Enfin, nous ajoutons quelques couleurs simples.

Allons hexagonal

Dans cette section, nous utiliserons le modèle IH7 qui utilise des hexagones. Pour créer les hexagones, vous pouvez utiliser l'outil polygone. J'ai ajouté de la visibilité à certains paramètres supplémentaires tels que "Démarrer à partir du centre" pour plus de commodité.

L'IH7 se présente comme suit. Comme vous le voyez, tous les bords satisfont à la règle numéro 1 et nous pouvons donc utiliser n'importe quelle déformation pour créer la mosaïque principale.

Après quelques essais, je suis arrivé à cette silhouette et j'ai appliqué quelques couleurs. Les animaux sont un motif récurrent dans ce type de pavage.

Ensuite, il nous suffit de déplacer et de faire pivoter la mosaïque principale en fonction des repères "F" dans le modèle. Dupliquez la mosaïque principale, appuyez sur "Ctrl-T" (Édition> Transformer> Échelle et rotation) et spécifiez "Angle de rotation". Déplacez-le ensuite à la position correspondante dans le modèle.

Voici le résultat final. Un peu plus Escherian que les pavages précédents n'est-ce pas ?.

Un de plus et nous finissons

En poursuivant avec les hexagones, dans cette section, nous utiliserons le modèle IH1 pour créer un nouveau pavage. Ce modèle est assez facile car toutes les tuiles ont la même orientation et toutes les arêtes satisfont à la règle numéro un.

Voici la tuile que j'ai créée. Oui, tu l'as deviné. Il s'agit du pavage dans la couverture du didacticiel.

Et voici le résultat final.

Enregistrement de vos carrelages comme matériaux réutilisables

Une fois que vous avez créé tous vos motifs, enregistrez-les dans Clip Studio Paint en tant que matériaux sans soudure. Pour ce faire, nous activons d'abord la grille et utilisons l'outil de sélection de rectangle pour spécifier la partie à enregistrer.

Ensuite, nous cliquons sur "Edition> Enregistrer le matériel> Image" et nous obtenons le menu suivant. Cochez la case "mosaïque" et sélectionnez un dossier pour stocker votre matériel.

Pour réutiliser votre matériel enregistré, créez une sélection avec l'outil lasso et faites-la simplement glisser et déposez-la depuis votre dossier.

Voila! Vous pouvez désormais utiliser rapidement vos motifs de type Escher (pavages isoédriques) dans vos créations et œuvres d'art.

Conclusions

Pour créer des pavages de type Escher, suivez les étapes suivantes:

 

1) Choisissez l'un des 93 modèles IH différents. Il existe plusieurs sites et livres les décrivant plus en détail.

2) Créez le modèle et affectez des flèches et des étiquettes à la mosaïque principale dans le sens antihoraire.

3) Vérifiez les trois règles pour comprendre les restrictions que vous avez lorsque vous appliquez des déformations aux bords (c'est-à-dire lorsque vous dessinez la silhouette)

4) Une fois que vous avez votre mosaïque principale, dupliquez-la et placez-la sur la toile selon le modèle.

5) Enregistrez votre motif en tant que nouveau matériau dans Clip Studio Paint.

 

Carrelage heureux !!

 

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