等面体タイリング

アイソヘドラルタイルまたはテッセレーションには、ギャップやオーバーラップのない平面上に配置された、おそらく回転した1つの形状から作成された繰り返し構造が含まれています。最も有名な等面体テッセレーションのいくつかは、エッシャーの「平面の正規分割」の描画シリーズに含まれています。

IHテンプレート

二面体のタイリングを作成するには、三角形、四辺形、五角形、または六角形で作成されたテンプレートから始めます。数学の世界ではIH1〜IH93と呼ばれる合計93の可能なテンプレートがあります。あなたは簡単にインターネット上でそれらすべてを調べることができます。このチュートリアルでは、いくつかの例を示し、新しいタイリングを描画するときのルールと制限について直観的に説明します。

3つのルール

ここでは、平行四辺形の複数の行を含むIH47テンプレートを確認できます。 「F」マークはタイルの向きを示します。矢印とラベルを反時計回りに平行四辺形に割り当てると、3つのルールに従って、どのような変形を適用できるかを推測できます。

ルール1：2つの隣接するエッジに異なるラベルがある場合、それらに任意の変形を適用できます。たとえば、矢印「a」と「c」の間のエッジはこの条件を満たす。

 

ルール2：2つの隣接するエッジに同じラベルと反対方向の矢印がある場合、変形を適用できるのは中心対称（点反射）のみです。たとえば、エッジ "b"と "d"はこの条件を満たす。

ルール3：2つの隣接するエッジに同じラベルと同じ方向の矢印がある場合、変形を適用できません。通常、この条件を満たすテンプレートは使用しません。

私たちの最初のタイリング

前のセクションで説明したIH47テンプレートを使用してタイリングを作成しましょう。まず、お好みのサイズと解像度で新しいドキュメントを作成します。

次に、長方形ツールを使用してテンプレートグリッドを作成します。最初の長方形を作成したり、複製して移動したり、Clip Studioのグリッドを使用したりできます。

次に、前のセクションと同じようにシルエットを描きます。各エッジ変形は3つのルールに従う必要があることに注意してください。また、シルエットが角を横切るようにしてください。

次のステップでは、タイルを鳥のように見せるために内部の線をいくつか追加しました。

最後に、ステップ3で、いくつかの色を追加しました。

次に、テンプレートの「F」マークに従ってタイルを移動および回転するだけです。通常はタイルの色を変更するだけですが、この場合、私は少し頭がおかしくなりました。

パターンを繰り返すと、最終的なタイリングになります。

IH31テンプレートでもう一度試してみましょう

IH31も四角形を使用していますが、凧の形をしており、このテンプレートのようなクラスターを形成しています。

すべてのエッジがルール番号1を満たしていることがわかります。したがって、任意の変形を導入できます。たとえば、ここに私が作成したタイルのシルエットがあります。

次に、テンプレートの「F」マークの方向に従ってタイルを移動および回転するだけです。

最後に、単純な色をいくつか追加します。

六角形に行きましょう

このセクションでは、六角形を使用するIH7テンプレートを使用します。六角形を作成するには、ポリゴンツールを使用できます。便宜上、「中央から開始」などの追加設定に表示を追加しました。

IH7は次のようになります。ご覧のとおり、すべてのエッジはルール番号1を満たしているため、変形を使用してマスタータイルを作成できます。

何度か試してみて、このシルエットに着替えて、いくつかの色を塗りました。動物は、この種のタイリングで繰り返されるモチーフです。

次に、テンプレートの「F」マークに従ってマスタータイルを移動および回転するだけです。マスタータイルを複製し、「Ctrl-T」（編集>変形>スケールと回転）を押して、「回転角度」を指定します。次に、それをテンプレートの対応する位置に移動します。

これが最終結果です。以前のタイリングよりも少しエシェリアヌスですね。

もう1つ終了します

引き続き六角形を使用して、このセクションでは、IH1テンプレートを使用して新しいタイルを作成します。すべてのタイルが同じ方向を持ち、すべてのエッジがルール1を満たしているため、このテンプレートは非常に簡単です。

これが私が作成したタイルです。はい、あなたはそれを推測しました。これは、チュートリアルの表紙のタイルです。

そして、これが最終結果です。

タイルを再利用可能な素材として登録する

すべてのパターンを作成したら、それらをシームレスなマテリアルとしてClip Studio Paintに登録します。そのためには、まずグリッドを有効にし、長方形選択ツールを使用して、登録する部分を指定します。

次に、「編集>素材の登録>画像」をクリックすると、次のメニューが表示されます。 「タイル」ボックスをチェックし、素材を保存するフォルダーを選択します。

登録した素材を再利用するには、投げ縄ツールで選択範囲を作成し、フォルダーからドラッグアンドドロップするだけです。

出来上がり！エッシャーのようなパターン（アイソヘドラルタイル）をデザインやアートワークですばやく使用できるようになりました。

結論

エッシャーのようなタイルを作成するには、次の手順に従います。

 

1）93種類のIHテンプレートのいずれかを選択します。いくつかのサイトとそれらをより詳細に説明した本があります。

2）テンプレートを作成し、矢印とラベルをマスタータイルに反時計回りに割り当てます。

3）3つのルールをチェックして、エッジに変形を適用するとき（つまり、シルエットを描くとき）の制限を理解します。

4）マスタータイルを取得したら、複製してテンプレートに従ってキャンバス上に配置します。

5）パターンをClip Studio Paintの新しいマテリアルとして登録します。

 

ハッピータイリング!!

 

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